新西兰本科工程力学专业课程辅导机构

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牛顿第二运动定律

在这一节中，我们考虑一个质量不变的物体m在力的作用下沿着一条线移动F。让y=y(t)是物体相对于参考点的位移t，然后让v=v(t)和a=a(t)物体的速度和加速度t。因此，v=y′和a=v′=y″，其中素数表示相对于t。牛顿第二运动定律断言力F加速度a是由方程式联系在一起的

F=ma。

单位

在应用中，有三套主要的单位用于长度、质量、力和时间:cgs、mks和英制。三者都以秒为时间单位。表1显示了其他单位。与方程式一致 4.3.1 ，每个系统中的力的单位被定义为传递加速度(一个长度单位)所需的力 /s2 一个质量单位。

如果我们假设地球是一个质量密度不变的完美球体，牛顿引力定律(本节后面讨论)断言，地球引力场施加在物体上的力与物体的质量成正比，与它离地球中心距离的平方成反比。然而，如果物体保持足够靠近地球表面，我们可以假设重力是恒定的，等于它在表面的值。这个力的大小是 mg ，哪里 g 被称为重力加速度。(完全准确的说， g 应该叫做 地球表面重力加速度的大小。)这个量已经实验确定了。的近似值 g 是

恒重力下通过阻力介质的运动

现在我们考虑一个物体在某种介质中垂直运动。我们假设作用在物体上的唯一力是重力和来自介质的阻力。我们还假设运动发生在地球表面附近，向上的方向为正，因此重力可以假设为具有恒定值 −mg 。我们将会看到，在阻力的合理假设下，速度接近极限 t→∞ 。我们称这个极限为自由沉降速度。

有质量的物体 m 在恒定的重力作用下通过一种介质运动，这种介质产生的阻力大小与物体的速度成正比。(回想一下物体的速度是 |v| ，其速度的绝对值 v 。)求物体速度的函数 t ，并求出终端速度。假设初始速度为 v0 。

解决办法

作用在物体上的总力是

F=−mg+F1,(4.3.4)

在哪里 −mg 重力和 F1 是介质的阻力，有大小 k|v| ，哪里 k 是一个正常数。如果物体向下移动( v≤0 )，阻力向上(图 4.3.1a )，所以

F1=k|v|=k(−v)=−kv.

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